如图,已知抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A,B(点A在点B的左侧)两点,与y轴交于点C
(2)设点D(-2,a),请问:当a为何值时,DB+DC的值最小(3)在直线AC上是否存在一点P,使以点A,O,P为顶点的三角形与三角形ABC相似,若存在,请求出P点的坐...
(2)设点D(-2,a),请问:当a为何值时,DB+DC的值最小
(3)在直线AC上是否存在一点P,使以点A,O,P为顶点的三角形与三角形ABC相似,若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。 展开
(3)在直线AC上是否存在一点P,使以点A,O,P为顶点的三角形与三角形ABC相似,若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。 展开
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抛物线y=x^2+2x-3与昌并绝x轴交于A(-3,0),B(1,0),与y轴交于点C(0,-3).
(2)点B,C在直线x=-2的同侧,B关于直线x=-2的对称点是B'(-5,0),
B'C:y=(-3/耐姿5)x-3与直线x=-2交于点D(-2,-9/5),这时
BD+DC=B'D+DC=B'C为最小蔽尺,
∴a=-9/5.
(3)△ABC和△AOP中,∠BAC=∠OAP,AB=4,AC=3√2,AO=3,
∴△ABC∽△AOP,必须且只需AB/AO=AC/AP,或AB/AP=AC/AO,
∴AP=AO*AC/AB=9√2/4,或AP=AB*AO/AC=2√2,
AC:y=-x-3,P(-3/4,-9/4)或(-1,-2).
(2)点B,C在直线x=-2的同侧,B关于直线x=-2的对称点是B'(-5,0),
B'C:y=(-3/耐姿5)x-3与直线x=-2交于点D(-2,-9/5),这时
BD+DC=B'D+DC=B'C为最小蔽尺,
∴a=-9/5.
(3)△ABC和△AOP中,∠BAC=∠OAP,AB=4,AC=3√2,AO=3,
∴△ABC∽△AOP,必须且只需AB/AO=AC/AP,或AB/AP=AC/AO,
∴AP=AO*AC/AB=9√2/4,或AP=AB*AO/AC=2√2,
AC:y=-x-3,P(-3/4,-9/4)或(-1,-2).
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2、有题意得A(-3,0),B(1,0),C(0,-3),DB+DC最小,则D点在直线LBC的中垂线上,LBC:3x-y-3=0(1)式,LBC中垂线:y=-1/3x-4/3,将D(-2,a)带入得a=-2/3;
3、三角形aop相似于三角形abc,则盯衫BC平行于燃则答OP,则直线OP:y=3x(2)式,皮慧由(1)(2)得P(-3/4,-9/4)
3、三角形aop相似于三角形abc,则盯衫BC平行于燃则答OP,则直线OP:y=3x(2)式,皮慧由(1)(2)得P(-3/4,-9/4)
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解:(2)令y=0,得A(-3,0) B(1,0),令x=0,得C(0,-3),由此可得直线BC的方程为y=3x-3,若使DB+DC的值最小,裂缓只需点D在直线BC上,使B,C,D三点共线即可,于是把y=a,x=-2代入y=3x-3中解得a=-9, 所以当a为-9时,DB+DC的值最小.
(3)直线AC的方程为y=-x-3,若使以点A,O,P为顶点的三角形与三肆大模角形ABC相似,只需直线OP与直线BC平行,则直线OP的方程为y=3x,联立方程组y=3x和y=-x-3
解得x=-4分之3,y=-4分之9,于是P点的坐标为P(-4分之3,-4分之9)。(说明:P点为与直线BC平行且过仿桥点O的直线OP与直线AC的交点)
(3)直线AC的方程为y=-x-3,若使以点A,O,P为顶点的三角形与三肆大模角形ABC相似,只需直线OP与直线BC平行,则直线OP的方程为y=3x,联立方程组y=3x和y=-x-3
解得x=-4分之3,y=-4分之9,于是P点的坐标为P(-4分之3,-4分之9)。(说明:P点为与直线BC平行且过仿桥点O的直线OP与直线AC的交点)
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