Question

八年级奥数题，求解啊，能做几道算几道！能做一道题另加5分，还可商议。最好有过程。

1.若1/a：1/b：1/c=2：3：4，则a：b：c等于？
2.已知不等式ax+2004》0有9个正整数解，则a的取值范围是？
3.设x-1是x的三次方-5x+c的因式，则c=？
4.如果（x-1）（x+3）（x-4）（x-8）+m是一个完全平方式，则m=？
5△.ABC的边长是a=m²-1，b=m²+1，c=2m（m＞0)，则△ABC是什么三角形？
6.若三角形三边的长均能使代数式x²=9x+18的值为0，则此三角形的周长是？
7。已知a-b=4，ab+c²+4=0，则a+b+c＝？
8.1/a+1/b=5/a+b，则b/a+a/b=？
9.某校参加八年级数学竞赛，甲乙两班的学生共a人，其中甲班平均每人得71分，乙班平均每人得69分，两个班的总分3480分，则甲乙两班参赛的学生共有多少人？
10.等边三角形ABC的边长是12cm，在它的一边上取任意一点，则这点到其他两边的距离之和=？
11.已知ab≠1，且5a²+2010a+8=0,8b²+2010b+5=0，则a/b＝？
在这里，我先谢谢各位了

Answer 1

第一题：令1/a＝2x、1/b＝3x、1/c＝4x
则a＝1/2x、b=1/3x、c=1/4x
故a:b:c=1/2x:1/3x:1/4x=6:4:3
第三题：x的三次方-5x+c分解为x(x-1)(x+1)-4(x-1)
既(x-1)(x的平方+x-4)满足x-1事公因式条件
展开得x的三次方-5x+4
故c=4

Answer 2

1. 6:4:3
2.
3. 4
4. 196
5. 钝角三角形
6. 9或18

Answer 3

1.根据1/a：1/b：1/c=2：3：4，可得a=1/2,b=1/3,c=1/4
∴a:b:c=1/2:1/3:1/4(两边同乘以12）
=6:4:3
5.∵(m²-1)²+(2m)²=(m²+1)²
∴a²+b²=c²
∴△ABC是直角三角形
8.因为1/a+1/b=5/（a+b），通分得(a+b)/ab=5/(a+b)
所以a^2+b^2=3ab
b/a+a/b=(b^2+a^2)/ab=3
11.5a^2+1995a+8=0
8b^2+1995b+5=0
两式变形：
1995a=-5a^2-8
1995b=-8b^2-5
a/b=(5a^2+8)/(8b^2+5)
8ab^2+5a=5ba^2+8b
8ab^2-8b=5ba^2-5a
8b(ab-1)=5a(ab-1)
8b=5a
a/b=8/5

Answer 4

1.若1/a：1/b：1/c=2：3：4，则a：b：c等于？
1/a：1/b=2:3
2/b=3/a
两边乘以a得：2a/b=3
a/b=3/2=6/4
同理：b/c=4/3
所以：a/b/c=6/4/3

5△.ABC的边长是a=m²-1，b=m²+1，c=2m（m＞0)，则△ABC是什么三角形？
a*a+c*c=b*b
所以是直角三角形

6.若三角形三边的长均能使代数式x²=9x+18的值为0，则此三角形的周长是？
x²-9x+18=0
(x-9/2)*(x-9/2)-81/4+18=0
(x-9/2)*(x-9/2)=9/4
x-9/2=3/2或者是-3/2
x=3/2+9/2=6
或者是：x=9/2 -3/2=3
所以三角形是等腰三角形，其中一边是6，一边是3
根据两边之和大于第三边，可以知道另外一边只能是6
所以周长=6+6+3=15

Answer 5

第一题1/2:1/3:1/4=6:4:3
第二题ax>=-2004

若a>0
则x>=-2004/a
a>0,-2004/a<0
所以此时所有的正整数都是解，不合题意
若a<0
x<=-2004/a
有9个正整数解,即1到9
若-2004/a=9,则x<=9,成立
若-2004/a=10,则x<=10,此时x=10也是不等式的解，不合题意
所以9<=-2004/a<10

9<=-2004/a
a<0
所以9a>=-2004
a>=-668/3

-2004/a<10
10a<-2004
a<-1002/5

所以-668/3<=a<-1002/5
第三题4
第四题原式=(X^2-5X-24)(X^2-5X+4)+m,设n=X^2-5X,原式=n^2-20n-120+m, (20/2)^2=100=-120+m,m=240
第五题m=2
是直角三角形
第六题9或18或15
解：x＾2-9x+18=0 解得：x=3或6
若三边长为3，3，6 则3+3=6 三角形两边之和大于第三边 所以不成立
同理 若三边长为3，6，6 则6-3=3 三角形两边之差小于第三边 所以成立
所以该三角形是等腰三角形或等边三角形
周长为9或18或15.
第七题a-b=4变形得a=b+4
ab+c^2+4=0
(b+4)b+c^2+4=0
(b^2+4b+4)+c^2=0
(b+2)^2+c^2=0
所以b+2=0 c=0
所以a=-2+4=2
即a=2 b=-2 c=0
a+b+c=0
第八题
因为1/a+1/b=5/（a+b），通分得(a+b)/ab=5/(a+b)
所以a^2+b^2=3ab
b/a+a/b=(b^2+a^2)/ab=3
第九题
x+y=a
71x+69y=3480
解出x,y
第十题
六倍的根3
第十一题
一。