Question

八年级奥数题，求解啊，能做几道算几道！能做一道题另加5分，还可商议。最好有过程。

1.若1/a：1/b：1/c=2：3：4，则a：b：c等于？
2.已知不等式ax+2004》0有9个正整数解，则a的取值范围是？
3.设x-1是x的三次方-5x+c的因式，则c=？
4.如果（x-1）（x+3）（x-4）（x-8）+m是一个完全平方式，则m=？
5△.ABC的边长是a=m²-1，b=m²+1，c=2m（m＞0)，则△ABC是什么三角形？
6.若三角形三边的长均能使代数式x²=9x+18的值为0，则此三角形的周长是？
7。已知a-b=4，ab+c²+4=0，则a+b+c＝？
8.1/a+1/b=5/a+b，则b/a+a/b=？
9.某校参加八年级数学竞赛，甲乙两班的学生共a人，其中甲班平均每人得71分，乙班平均每人得69分，两个班的总分3480分，则甲乙两班参赛的学生共有多少人？
10.等边三角形ABC的边长是12cm，在它的一边上取任意一点，则这点到其他两边的距离之和=？
11.已知ab≠1，且5a²+2010a+8=0,8b²+2010b+5=0，则a/b＝？
在这里，我先谢谢各位了

Answer 1

1.
a=1/2，b=1/3，c=1/4即可满足
a:b:c=1/2：1/3:1/4=6:4:3
或者啰嗦一点儿
1/a:1/b=2:3
2/b=3/a
a:b=3:2=6:4

1/b:1/c=3:4
3/c=4/b
b:c=4:3

a:b:c=6:4:3
2.
ax+2004≥0
ax≥-2004
1)若a＞0
同时除以a
x≥-2004/a
因为a＞0
所以-2004/a＜0
那么x的解为所有的正整数，不符题意
2）若a＜0
同时除以a，要变号
x≤-2004/a
解有9个正整数，则为1--9
9≤-2004/a＜10
9≤-2004/a
9a≥-2004
a≥-668/3

-2004/a＜10
10a＜-2004
a＜-200.4
综上，a的范围：-668/3≤a＜-200.4

3.
x-1=0的解，就是方程x^3-5x+c=0的一个根
把x=1代入，得：
1-5+c=0
c=4

4.
（x-1)(x+3)(x-4)(x-8)+m
=(x-1)(x-4)*(x+3)(x-8)+m
=(x^2-5x+4)*(x^2-5x-24)+m
=(x^2-5x)^2-20*(x^2-5x)-96+m
是完全平方式，根据完全平方公式，有：
m-96=10^2
m=196

5.
a^2=(m^2-1)^2=m^4-2m^2+1
b^2=(m^2+1)^2=m^4+2m^2+1
c^2=(2m)^2=4m^2
a^2+c^2=b^2，符合勾股定理
所以为直角三角形

6.
一元二次方程最多有两个实数根，三角形为等腰三角形
x²=9x+18
x²-9x-18=0
设两根为a，b；a，b均为正数。
根据韦达定理，有
a+b=9…………（1）
a*b=18
(a+b)²=81
(a-b)²=(a+b)²-4ab=81-4*18=9
a-b=3或a-b=-3
与（1）联立解得：
a=6，b=3或a=3，b=6
因为3+3=6，不符合三角形三边条件
所以三角形三边为3,6，6或者三角形为等边三角形，边长为3或6
周长为9或18或15

7.
a-b=4
a=b+4
ab+c²+4=0
(b+4)*b+c²+4=0
b²+4b+c²+4=0
(b+2)²+c²=0
b=-2，c=0
a=2
a+b+c=2-2+0=0

8.
1/a+1/b=5/(a+b)
(a+b)/(ab)=5/(a+b)
(a+b)²=5ab
a²+2ab+b²=5ab
a²+b²=3ab
同时除以ab，得：
a/b+b/a=3

9.
解：设甲班x人，乙班a-x人
71x+69(a-x)=3480
71x+69a-69x=3480
2x+69a=3480
3480÷69=50余30
a=50，x=15
69×2=2×69
a减少2，x就要增加69，x＞a，不符题意
所以甲乙两班一共50人

10.
设三角形为ABC,P为AB上一点，连接PC
PC将△ABC分成了两个小三角形
设P到其他两边的距离和为x
这两个小三角形的面积和等于△ABC的面积
△ABC的高：√(12²-6²)=6√3
1/2*12x=1/2*12*6√3
x=6√3
这点到其他两边的距离之和为6√3

11.
5a²+2010a+8=0
8b²+2010b+5=0
首先判断a≠0，b≠0,那就两个式子分别乘a，b得：
5a²*b+2010ab+8b=0
8b²*a+2010ab+5a=0
相减，得：
5a²b+8b-8b²a-5a=0
5a(ab-1)-8b(ab-1)=0
5a(ab-1)=8b(ab-1)
ab≠1，同时除以ab-1，得：
5a=8b
a/b=8/5

Answer 2

1/a:1/b=2;3可得b/a=2:3 b=2a/3
1/a:1/c=2:4可得c/a=1/2 c=a/2
a:b:c=a:2a/3:a/2=1:2/3:1/2
=6:4:3

Answer 3

1.根据1/a：1/b：1/c=2：3：4，可得a=1/2,b=1/3,c=1/4
∴a:b:c=1/2:1/3:1/4(两边同乘以12）
=6:4:3
5.∵(m²-1)²+(2m)²=(m²+1)²
∴a²+b²=c²
∴△ABC是直角三角形
8.因为1/a+1/b=5/（a+b），通分得(a+b)/ab=5/(a+b)
所以a^2+b^2=3ab
b/a+a/b=(b^2+a^2)/ab=3
11.5a^2+1995a+8=0
8b^2+1995b+5=0
两式变形：
1995a=-5a^2-8
1995b=-8b^2-5
a/b=(5a^2+8)/(8b^2+5)
8ab^2+5a=5ba^2+8b
8ab^2-8b=5ba^2-5a
8b(ab-1)=5a(ab-1)
8b=5a
a/b=8/5

Answer 4

1.a：b：c等于6：4：3
2.a小于0
5.因为a的平方加b的平方等于c的平方等于4m²,所以是直角三角形

Answer 5

hggh

Answer 6

1. 1/a：1/b=2:3 即b/a=3/2 即3b=2a
1/b：1/c=3:4 即3b=4c
可推出 a=2c
所以a：b：c=6:4:3