利用函数奇偶性，计算下列积分 ∫（-π/2→π/2）4cos^4xdx
- 你的回答被采纳后将获得：
- 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）
1个回答
展开全部
f(x) = 4(cosx)^4
f(-x) =f(x)
∫(-π/2→π/2) 4(cosx)^4dx
=8∫(0→π/2) (cosx)^4dx
=2∫(0→π/2) (1+cos2x)^2dx
=2∫(0→π/2) (1+2cos2x + (cos2x)^2 )dx
=∫(0→π/2)(2+4cos2x + 1+cos4x )dx
= [3x + 2sin2x + (1/4)sin4x ]|(0→π/2)
=3π/2
f(-x) =f(x)
∫(-π/2→π/2) 4(cosx)^4dx
=8∫(0→π/2) (cosx)^4dx
=2∫(0→π/2) (1+cos2x)^2dx
=2∫(0→π/2) (1+2cos2x + (cos2x)^2 )dx
=∫(0→π/2)(2+4cos2x + 1+cos4x )dx
= [3x + 2sin2x + (1/4)sin4x ]|(0→π/2)
=3π/2
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
