Question

如图所示U形管左端开口、右端封闭，左管水银面到管口为18.6 cm，右端封闭的空气柱长为10cm，外界大气压强P

外界大气压强Po＝75cmHg，在温度保持不变的情况下，由左管开口处慢慢地向管内灌入水银，试求再灌入管中的水银柱长度最多为多少厘米？
答案：

Answer 1

设左端水银管到管口的距离为xcm，右端封闭的空气柱长为ycm，U形管两端长为lcm，水银柱总长度为zcm。
注意到水银柱是否会被挤入一侧管内会造成两种不同的情况。这里我们采用物理中的假设法：
假设灌水银的过程中，水银不会被挤入一侧管内。这一假设的判定条件为：x,y<l恒成立。
水银柱长度z=2l-x-y，物理过程为灌水银，水银的量增多，即要求z增大。
根据水银柱受力平衡：P0+(l-x)=P+(l-y)
则右侧封闭的空气柱内压强为P=(P0-x+y)cmHg
对右侧封闭空气用波义耳公式（即压强与体积乘积恒定）：Py=(P0-18.6+10)×10
得(75-x+y)y=664
由上式可知，x的减小会导致y的减小，结果z增大；x的增大会导致y的增大，结果z减小。
z增大，故发生的过程是x，y减小，符合x,y<l恒成立的判定条件。故先述假设真实。
由于z关于x,y递减，当x取到最小值0时，解得y=8；故z的最大值为2l-8
水银柱的长度最多为(2l-8)cm。

Answer 2

20.6