Question

求值已知sinα+cosα=1/5，且0≤α<π，那么tanα等

Answer 1

sinα+cosα=1/5 cosα=1/5-sinα
sin^2α+cos^2α=1 sin^2α+(1/5-sinα)^2=1 sin^2α+sin^2α-2sinα/5+1/25=1
2sin^2α-2sinα/5+1/25-1=0 2sin^2α-2sinα/5-24/25=0 sin^2α-sinα/5-12/25=0
25 sin^2α-5sinα-12=0 (5sinα-4)(5sinα+3)=0 5sinα-4=0 sinα1=4/5 5sinα+3=0 sinα2=-3/5
0≤α<π， sinα>=0 sinα=4/5
0≤α<π/2 cosα=根号(1-sin^2α)=3/5
tanα=sinα/ cosα=4/3 π/2 <α<π cosα=-根号(1-sin^2α)=-3/5
tanα=sinα/ cosα=-4/3

Answer 2

设t=tan(α/2)，则
依万能公式得
sinα=2t/(1+t²)，
cosα=(1-t²)/(1+t²)
代入条件式整理得
3t²-5t-2=0
解得，t=2或t=-1/3
∴tanα=2t/(1-t²)=-4/3，
或tanα=2t/(1-t²)=-3/4。