Question

两条平行直线分别过点A（-2，-2）和B（1,3），它们之间的距离为d，如果这两条直线各自绕着A,B旋转并且保持

平行。
⑴求d的变化范围
⑵用d表示这两条直线的斜率
⑶当d取最大值时，求这两条直线的方程

Answer 1

[1],则可知，两直线间的最大距离为两点间的距离，最小距离为两线重合。
因为AB=√[(-2-1)²+(-2-3)²]=√34
所以，d的取值范围为，(0,√34)
[2]1,当斜率不存在，即直线与x轴垂直时，过两点的直线分别为
x=-2和x=1,此时d=3
2,当斜率存在时，设之为k。则过两点的直线方程分别为。
y+2=k(x+2)和
y-3=k(x-1)
任取过点A的直线上的一点（x0,y0）
则有，kxo+yo+2-2k=0
由点到直线的方程可得
d=|kxo+yo-3+k|/√(1+k²)
=|kxo+yo+2-5-2k+3k|/√(1+k²)
=|3k-5|/√(1+k²)
即(d²-9)k²+30k+d²-25=0
解之得k=[-30+/-√900-4(d²-9)*(d²-25)]/2(d²-9)=[-30+/-√[4d²(34-d²)]/2(d²-9)
[3]，可知d最大时，即d=√34
k=[-30+√[4d²(34-d²)]/2(d²-9)=-30/2(34-9)=-3/5