这题怎那么做，要手写的，步骤详细
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2015-11-13 · 知道合伙人教育行家
sunzhenwei114
知道合伙人教育行家
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毕业于阜新矿业学院基础部数学师范专业，擅长初高中数学教学，熟练操作excel，信息技术与数学整合是特长。
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【1】
易知,恒有：
(a²-b²)²+(b²-c²)²+(c²-a²)²≧0.
等号仅当a²=b²=c²时取得.
展开,整理可得：
a^4+b^4+c^4≧a²b²+b²c²+c²a².
【2】
由“基本不等式：x²+y²≧2xy"可得：
a²b²+b²c²≧2b²ac.
b²c²+c²a²≧2c²ab.
c²a²+a²b²≧2a²bc.
以上等号仅当a=b=c时取得.
把上面三个不等式相加,整理可得：
a²+b²+c²≧abc(a+b+c).
【3】
综合上面两个不等式,可得：
a^4+b^4+c^4≥abc(a+b+c).
易知,恒有：
(a²-b²)²+(b²-c²)²+(c²-a²)²≧0.
等号仅当a²=b²=c²时取得.
展开,整理可得：
a^4+b^4+c^4≧a²b²+b²c²+c²a².
【2】
由“基本不等式：x²+y²≧2xy"可得：
a²b²+b²c²≧2b²ac.
b²c²+c²a²≧2c²ab.
c²a²+a²b²≧2a²bc.
以上等号仅当a=b=c时取得.
把上面三个不等式相加,整理可得：
a²+b²+c²≧abc(a+b+c).
【3】
综合上面两个不等式,可得：
a^4+b^4+c^4≥abc(a+b+c).
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