Question

设双曲线C x2/a2-y2=1(a＞0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B（1）求双曲线C的离心率e的取值范围

Answer 1

把直线带到双曲线方程里面，如果有解，那这个解既是双曲线的一个解又是直线的一个解，几何意义上这个解所代表的点既在双曲线又在直线上，就是交点。
x^2-a^2×y^2=a^2
(1-y)^2-a^2×y^2=a^2
(1-a^2)y^2-2y+(1-a^2)=0
因为有两个不同的点，即联立方程有两个不同解，根据b2-4ac判别一下
(2y)^2-(1-a^2)^2>0
算出0<a^2<2
因为条件说是a>0，所以0<a<√2
双曲线的离心率：e=c/a c是半焦距；a是长半轴(椭圆)/实半轴(双曲线)
e=√(a^2+1)/a 范围是(√6/2,+∞)

Answer 2

不能等于根号2，应去掉根号2