Question

如图7—4,在三角形abc中,点d,e分别是ab,ac的中点,连接de.求证:de平行bc和de

½bc

Answer 1

这是一道关于三角形中位线性质的证明题。

证明：

延长DE到F，使EF=DF，连接CF，

∵E是AC的中点，

∴AE=CE，

在△AED和△CEF中，

∵AE=CE，∠AED=∠CED，DE=EF，

∴△AED≌△CEF（SAS），

∴AD=CF，∠ADE=∠F，

∴AB//CF（内错角相等，两直线平行），

∵D是AB的中点，

∴AD=BD，

∴BD=CF，

∵BD//CF，

∴四边形BCFD是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），

∴DF//BC，DF=BC（平行四边形对边平行且相等），

∵DE=EF=1/2DF，

∴DE//BC，DE=1/2BC。