Question

把n个相同的数分成m堆有多少种方法？

Answer 1

把n个相同的物体，分成m堆，每堆至少有一个（一般的理解是每堆至少有一个）。

这有2种情形，取决于m堆是否相同。你的题目里，n个数是相同的，不用区分，但没有指明m堆是否相同，是否需要区分。我分别回答一下这2种情形。

第1种理解：m堆不同时，这个比较简单。
n个相同的物体排成一排，中间有n-1个放挡板的位置。我们要放m-1个挡板，挡板不能相邻。所以就是从n-1个位置中，挑出m-1个。
于是方法数就是：C(n-1,m-1)
其中C(a,b)代表从a个物体中，选b个的组合数。

第2种理解：m堆相同时，这个是整数拆分问题，相当于把正整数n拆分成m个数的和。
没有公式，只能用递推。
设S(n,m)是n个物体，分成m堆的方法数。递推公式是：
S(n,m) = S(n-1,m-1) + S(n-m,m)
我解释一下这个递推公式。
n个物体分为m堆，有2种可能：有一堆只有1个物体；任何一堆都至少有2个物体。
如果是第1种情形：有一堆只有1个物体。那么把这一堆去掉，剩下的就是n-1个物体，放到了m-1堆里。于是就是递推的第1项：S(n-1,m-1)。
如果是第2种情形：每一堆都至少有2个物体。那么每一堆都拿掉一个物体，剩下的就是n-m个物体，放到了m堆。于是就是递推的第2项：S(n-m,m)。
就是这样。
递推的初始值：S(n,1)=1，S(n,n)=1，
当n<m时，S(n,m)=0。

Answer 2

C(n-1,m-1)/P(m,m)

Answer 3

M的N次方

追答

求采纳

Answer 4

，。。。题不对吧