Question

高一数学应用题

某公司生产一种电子仪器，每月的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
{400x-1/2x^2},
R（x）= 其中x是仪器的月产量 。
{80000,x>400}。
（1）将利润表示为月产量的函数f（x），
（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）

请帮我写过程

Answer 1

答案在图片里面

Answer 2

某公司生产一种电子仪器，每月的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
{400x-(1/2)x^2,0<=x<=400},
R（x）= 其中x是仪器的月产量 。
{80000,x>400}。
（1）将利润表示为月产量的函数f（x），
（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）
解:(1) 400x-(1/2)x^2 0<=x<=400
R(x)=
80000 x>400
所以当0<=x<=400时,有f(x)=400x-(1/2)x^2-20000-100x=300x-(1/2)x^2-20000
当x>400时,f(x)=80000-20000-100x=60000-100x
300x-(1/2)x^2-20000 0<=x<=400
f(x)=
60000-100x x>400
(2)当0<=x<=400时,有f(x)=300x-(1/2)x^2-20000,当x为300时,其最大值为25000
当x>400时,有f(x)=60000-100x,当x为401时,其最大值为19900
即最大利润为25000元