Question

高三圆锥曲线，求教！

已知定点A（0，-1），点B在圆F：x^2+（y-1）^2=16上运动，F为圆心，线段AB的垂直平分线交BF于P。（1）求动点P的轨迹E的方程;（2）已知M（-2，0）、N（2，0），动点G在圆F内，且满足|MG|.|NG|=|OG|^2，求向量MG.NG的取值范围。

第一问不用回答了，只求第二问，用坐标法，我和答案过程一样，就是到最后一步，得到x²+y²=2（由已知可得）……①式

又向量MG.NG=x²+y²-4……②式 答案最后是把x换走，我做的是把y换走，可是结果却不一样，为什么啊？

Answer 1

这题没人答。我说几句。
两个定点关于原点对称，动点到两个定点的距离的积等于动点到原点的距离的平方。明显的等轴双曲线。（本题在圆内）。c=2，a=b=根号2。方程x^2-y^2=2.所求范围最小值就是双曲线顶点到原点的距离的平方=2。动点在圆内，最大值点就是上方与圆的交点与原点的距离平方。上方的交点到原点的距离平方=16+根号27。2＜=值域＜16+根号27。

Answer 2

你怎么换的Y

Answer 3

你注意y的取值范围了吗？