Question

微积分 求极限

如图，例2
求极限，他说要约去造成0的因子，我知道是（x-2），可是上下都为0，为什么可以约去?

Answer 1

楼主的问题，并不是楼主一个人的问题，而是反映出了我们教学的整体偏颇。
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1、极限理论，limit theory，已经成熟了几百年了，但是迄今为止的，我们的
依然是鹦鹉学舌、黄腔走板，完全是老牛拉破车。在大学微积分教学中，误导、
歪解、偏执、、、、、比比皆是、罄竹难书。
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2、在学极限之初，学生连极限的概念尚未建立，就被一大批无良教师引向了
深渊，要他们死记硬背一年半载之后可能学到，可能学不到的幂级数展开中的
麦克劳林级数，生吞活剥去背 几十条结论，美化为等价无穷小代换。学生的理
论能力、循序渐进的推理能力、、、、、一开始便被急功近利，只图解题快捷，
而不顾理论能力的自然演进，这些能力就一步步、稳稳的、不可逆地毁灭了。
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3、在学习极限证明时，ε-δ method，ε-δ limit definition，我们翻译成为
ε-δ 语言。在教学中，在各级各类的教科书中，充满胡扯、硬拗、乱解、误导、
、、、、、，最典型的误导是，根据 ε ，找到了 δ，也就是找到了一个小区间，
这个小区间是用 δ 表示的。只要找到了这个小区间，证明便成功了。这样胡言
乱语教师俯拾皆是，孩子们何罪之有？要被这些酒囊饭袋毁灭？
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、、、、、、类似的问题，汗牛充栋，这些教师早为古人、位列仙班，孩子们
才能早听福音。

4、【楼主的问题】
极限讲究的是趋势 = tendency，英文教学中，对 tendency 很为渲染，而汉语
教学中，则是一贯大大咧咧。如上面所提到的 δ 说成是找到一个区间就 OK ，
其实就是对 tendency 眼高手低、误解误导误用了 ε-δ method。
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因为 x 趋向于2，是无止境地趋近于2，是 endlessly approaches，是 infitely
goes，分子分母都有这样一个公因子 common factor，约去 reduce/cancel/
simplify/ 是正常的。
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因为是极限，是谈论的趋势，是 x 趋向于2，而不是 x = 2 的直接代入，所以，
在大学微积分中，虽然有 0/0 型不定式，但只是比喻，而不是真的分母能等于0！
无论什么层次，分母都不可以等于0。

楼主如有什么疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释。
欢迎讨论，欢迎质疑，还有反驳，欢迎批判！
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追问

请问大学微积分要如何学?
我大一新生，工科

追答

四个建议：

1、最好能看英文原版，鬼子的语言比较朴实。
他们不会由于评职称、提干、分房、、、、，将能听懂的简单道理，
夸张到、渲染到、忽悠到我们不知所云的地步。当然，你的英文必
须能无需字典自由阅读的程度。每页都得查字典，一定悟不出原汁
原味；每句都要查字典，连意思都不能连贯理解。

2、手头至少有几本风格不同的教科书，对比着看。绝不迷信任何
书本，绝不迷信任何教授，该质疑时，毫不留情。

3、听课时，看书时，多思考，逻辑要严，绝不放过教师的任何忽
悠！要心地坦然，要实事求是。微积分的理论，我们没有丝毫贡献。
是鬼子的贡献就是鬼子的贡献，他们几百年前就完善了。我们只是
学习鬼子的理论，教师很喜欢在这些方面忽悠孩子，以为微积分好
像刚建立不久，好像还没有完善，好像我们也做了一些贡献，、、、

事实上，我们不但没有一丝一毫的贡献，我们现在的教科书上还不
断地有意无意地歪解、扭曲、硬拗、胡搅蛮缠，很多概念在中文中，
已经变了味，再也无法再翻译回英文了。

4、时时刻刻准备一本本子，把你的质疑，教师的胡扯，课本的无耻
硬拗记下来，三年五载，那些所谓的大学教师、教授们，个个都不
是你的对手！都是你的马前败将！

加油！
未来是你们的！
未来靠你们雪耻！
靠你们洗刷现在的教师们碌碌无为的落魄！

Answer 2

只是接近于0，而不是真正的0