Question

已知不等式x^2-x-m+1>0若对于任意的实数x，此不等式恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

一个是公式法，一个是配方法，你喜欢哪个就哪个咯。

Answer 2

不等式变形为 m<x²-x+1
根据题意对于任意的x均有上述不等式成立。
因此m应比 x²-x+1的最小值还小。
所以有 m< min(x²-x+1) = 3/4
因此m的取值范围为 m<3/4

Answer 3

x²-x-m+1在x=1/2时取得最小值=1/4-1/2-m+1=3/4-m；
对任意实数x，不等式恒成立，则3/4-m>0;
m<3/4

Answer 4

Answer 5

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