Question

高数，那句【下面的解法是错误的】，为什么是错的？等价无穷小代换的适用条件是什么？

Answer 1

替楼主高兴，可能楼主的细心，会对微积分的极限理论有深刻独到的悟性！
替楼主担忧，可能楼主的细心，会使楼主在微积分的学习中成为众矢之的！

一、等价无穷小代换，本身就是一个扭曲、变态的方法
1、它的理论基础是麦克劳林级数展开，而麦克劳林级数展开是没有任何限制的。
加减时可以使用，乘除时可以使用，任何复合情况都可以使用。

2、等价无穷小代换，是投机取巧、急功近利、鱼目混珠的方法，歪解了、部分
截取了麦克劳林级数展开的结果。

3、为了自圆其说，为了欺骗到底，就进一步变本加厉炮制了更荒唐的说辞：
【 在加减时，等价无穷小代换，不能使用 】

真的是这样吗？
当然不是！绝对不是！

麦克劳林级数展开是没有这个自残条件的！

变态的等价无穷小代换，就得变态到底！误导到底！
建立在误导基础上，就必然要有更多的误导来维持！

牵强附会、死缠烂打、恶性循环，就一发不可收拾！

4、楼主问题的解答：
A、由于等价无穷小代换仅仅只是花拳绣腿的三脚猫功夫，是窃取了麦克劳林级数
的第一项，而遗漏了第二项、第三项、、、、。
所以，进行穿凿附会的代换时，把高阶无穷小给遗漏了。

B、楼主赶紧偷看一下半年以后的课本上的麦克劳林级数展开式，就能立马拆穿
教师在渲染等价无穷小代换的真面目，就会看穿他们黔驴技穷的伎俩。

加油！
要胜过酒囊饭袋的教授，易如反掌！
请不要手软！

Answer 2

加减法不能等价替换