Question

求2道数学题的过程，已知答案，求过程！！！ 谢谢~~

在等边三角形ABC中，AB=2，点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合），过点P作PE垂直BC,垂足为E，过点E作EF垂直AC，垂足为F，作FQ垂直AB，垂足为Q，求当BP的长等于多少时，点P与点Q重合？

答案：4/3

5. 在三角形ABC中,已知AB=AC=12Ccm,BC=8cm,角B=角C,点M是AB的中点,如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段AC上以同样的速度由点C向点A运动，当点P到达点C或点Q到达点A时停止运动停止.
（1）如果点Q的运动速度与点P不相等，在运动过程中，能否出现三角形BPM与以点C、P、Q为顶点的三角形全等，若不能，请说明，若能，请你求出此时点Q的运动速度和运动时间分别是多少？答案：速度为3cm/s,时间为2s

Answer 1

1.解：∵∠ABC=∠ACB=∠BAC=60º且∠PEB=∠EFC=∠FPA=90º
∴∠EPF=∠EFP=∠PEF=30º
∴PE=EF=FP
又∵AP=PF×1/ √3 BE=PE×1/ √3 FC=EF×1/ √3 且
∴AP=BE=FC
同理：BP=AF=EC
∴AB=AP+BP=BP×1/2 + BP=BP×3/2
∵AB=2
∴BP=4/3
5.解：假设能且设Q的速度为X时间为y
∵△BPM=△CQP且X≠2
∴BP=CP,BM=CQ=12/2=6
∴BP=BC/2=8/2=4
∴y=4/2=2
∴X×y=CQ=6
∴X=6/2=3

Answer 2

第一题，三角形AFQ，角AFQ=30°，AQ=AFsin30°=AF/2；三角形AFQ与BQE全等，AF=BQ。因此，BQ=2AQ=2/3BA=4/3
第二题，全等必然有边相等，BM=6cm，由于速度不同，BP一定不等于CQ，则BP=CP，P即为BC中点，P运动4cm，除以速度为2s；BM=CQ=6cm，除以时间得到Q速度3cm/s