Question

线性代数一个三阶矩阵的3个特征值为2，3，0.求IA^2-2A+3EI.求解答过程

一个三阶矩阵的3个特征值为2，3，0.求IA^2-2A+3EI.求解答过程.对呀我也觉得是这样怎么答案是54呀

Answer 1

设对应A特征值2,3,0的特征向量分别为x,y,z则有(A^2-2A+3E)x=A^2x-2Ax+3x=4x-4x+3x=3x，即A^2-2A+3E对应特征向量x的特征值为3，同理得其对应y,z特征值为6,3；所以行列式值为3*6*3=54

Answer 2

由于IA^2-2A+3EI=I(A-3E)(A+E)I=I(A-3E)II(A+E)I
而由特征值定义，2,3,0为IsE-AI=0的解，因此，I3E-AI=0，因此原式值为0
不好意思，看错题了。。
xiongbokitty的对

Answer 3

个人认为国米无敌88的回答有错误，因为|A^2-2A+3E|不等于|A-3E||A+E|，但是这个解题思路是对的，估计是不是题目中3E前面的符号错了，应为减号。
如果题目没错，解答会比较复杂，具体如下，根据题意，矩阵A可以对角化为对角阵B，对角线上元素分别为2，3，0，然后A相似于这个对角阵B，
|A^2-2A+3E|=|P^-1||B^2-2B+3E||P|=0