Question

将f(x)=x^4展成(x-1)的幂级数，则展开式为？

Answer 1

展开式为f(x)=(x-1)^4+4(x-1)^3+6(x-1)^2+4(x-1)+1 。

解答过程如下：

^令bait=x-1

所以x=t+1

f(x)=x^du4=(t+1)^4

用二项式定理展开：(t+1)^4=t^4+4t^3+6t^2+4t+1

所以，展开式为f(x)=(x-1)^4+4(x-1)^3+6(x-1)^2+4(x-1)+1

扩展资料

幂函数的性质：

当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：

1、当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增。

2、当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增。

3、当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。

4、当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。

Answer 2

令t=x-1
所以x=t+1
f(x)=x^4=(t+1)^4
用二项式定理展开：(t+1)^4=t^4+4t^3+6t^2+4t+1
所以，展开式为f(x)=(x-1)^4+4(x-1)^3+6(x-1)^2+4(x-1)+1

Answer 3

f(x)=(x-1+1)^4=(x-1)^4+4(x-1)^3+6(x-1)^2+4(x-1)+1
各项系数为二项式展开系数