Question

求助高中物理

质量为M的木块放在固定的水平面上，一颗质量为m的子弹以速度v水平穿透木块后，速度减为v/2，现使该木块不固定，放在光滑水平面上，同样的子弹还以v速度射中木块，若要射穿木块，问木块的质量M与子弹质量m必须满足的关系。
答案是M大于等于3m，请大家告诉我过程~

Answer 1

木块固定时，损失机械能 E损＝（m*V^2 / 2）－[m*（V / 2）^2 / 2]＝3m*V^2 /8
木块不固定时，取临界情况（刚能射穿）算，即刚射穿时两者速度相同。
由动量守恒 有 mV＝（m+M）*V同 ，得 V同＝mV/（m+M）
损失机械能是相等的，所以有 （m*V^2 / 2）－（m+M）*V同^2 /2＝3m*V^2 /8
将 V同＝mV/（m+M）代入上式，算得 临界情况下是
M＝3m
所以只要满足 M＞3m即可。

Answer 2

固定时候摩擦力做功完全转为内能！
fs=1/2mv^2-1/2m(v/2)^2=3/8mv^2
s既木块厚度L
木块不固定，摩擦力做功除了转化为子弹内能还变为木块动能！
假设刚好射穿，则必须有子弹穿过木块前瞬间与木块速度相等，速度慢于木块则不能通过！
mv=(M+m)Vt（1）
Vt=mv/(M+m)
1/2mv^2-1/2(M+m)Vt^2=fS（2）
联立1,2得fS=MmV^2/2(M+m)=3/8mv^2
化简得3m=M
从1式显然可知，显然M越大，Vt越小，越能保证摩擦生热后还有足够的能量穿过木块，既M/m必须大于等于3

Answer 3

（M+m）*v-m*v/2>0