Question

初中几何题，求帮忙！！

Answer 1

证明：∵∠BCD=∠CBE=30°

          ∴∠BOC=120°，BO=CO

          ∵∠A=60°

          ∴O是△ABC的外心，即△ABC的外接圆是⊙O，半径为OB=OC

          如图：作⊙O，以OB=OC为半径，延长CD，交⊙O于F，连接BF，则。

           

∵∠ABF，∠ACF是弦AF的圆周角

∴∠ABF=∠ACF

∵∠BFC与∠BAC是弦BC的圆周角，∠BAC=60°

∴∠BFC=∠BAC=60°

又∵∠EOC=∠FOB=∠BFC=60°

    ∴△FOB是等边三角形

    ∴FB=FO=OC

又∵∠EOC=∠BFC=60°，∠ABF=∠ACF

   ∴△BFD≌△COE（ASA）

  ∴FD=OE（△BFD≌△COE）

  ∵OG⊥BC，∠BCD=∠CBE=30°

  ∴2OG=OB=OC=OF

  ∵OF=OD+FD=OD+OE 

  ∴OD+OE=2OG。