Question

初三数学题。二次函数，会的进。要详细步骤。20分啦！谢谢！

已知二次函数y=x2-x+a(a＞0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（ ）
(A) m-1的函数值小于0 (B) m-1的函数值大于0
(C) m-1的函数值等于0 (D) m-1的函数值与0的大小关系不确定

Answer 1

这个题是中考题，通过图像得到结论

首先抛物线开口向上，对称轴是直线x=1/2

由于a>0,两个交点都在原点的右侧，且两个交点之间的距离小于1

∵x取m时，函数值小于0

所以m在两个交点之间

于是m-1在抛物线与x轴的左边的交点的左边

从图像可得m-1的函数值大于0

Answer 2

函数开口向上，且有小于0的值（与X轴有交点），画出图像。

则方程X^2-X+a=0有两解M和N(设M<N)，且M<m<N。

(N-M)^2=(N+M)^2-4MN=(韦达定理)1-4a<1,所以N-M<1,又M<m<N，

故m-1<N-1<M,如图，m-1的函数值大于0。选B。

Answer 3

把x=m代入函数，得m^2 - m + a < 0
因为a>0，所以m^2 - m < 0，即m*(m-1) < 0
因此有0<m<1

那么当x=m-1时，
y = (m-1)^2 - (m-1) + a
= (m-1)(m-2) + a
而因为m<1。所以m-1<0且m-2<0
所以(m-1)(m-2) > 0
所以y > 0

应该选B

Answer 4

因为抛物线开口向上，函数存在负值，故顶点纵坐标必然为负值，因此必有△=1-4a>0；
考虑到两根x1,x2满足x1+x2=1,x1x2=a,那么|x1-x2|=根号[(x1+x2)²-4x1x2]=根号(1-4a)<1；也就是在x轴下方的任意两点的横坐标相差肯定比1小，因此取该点右端距离该点1的点必然在x轴上方，即m-1的函数值为正值.选B.
请采纳！

Answer 5

A
此二次函数为开口向上的抛物线，他的顶点坐标为（1/2,【a-（1/4）】）与y轴的交点为（0，a),对称轴为x=1/2，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，说明此函数与x轴有两个交点，其中一个交点在x=0与x=1/2之间，另一个在x=1/2与x=1之间（你画个图即可知，因为他是关于x=1/2对称并且通过（0，a)点，a>0）。也就是说1/2<m<1,因此m-1的函数值小于0。