Question

用拉格朗日中值定理证明时怎样构造辅助函数

Answer 1

拉格朗日中值定理的证明是要用到罗尔中值定理，同时也是柯西中值定理的特殊情形，也是泰勒公式的一阶形式，证明方法如下：

（1）构造辅助函数 :

验证可得 

又因为函数在闭区间[a,b]上连续在开区间(a,b)内可导

根据罗尔定理可知在  内至少有一点满足

由此可得 

等式两边同乘以（b-a）.就是拉格朗日种植定理的形式。证明完毕