Question

几道高一数学题、求解

一、化解：（1）sin40°（tan10°-√3）
（2）tan70°cos10°（√3tan20°-1）
（3）sin50°（1+√3tan10°）
二、证明：（1）cos4α+4cos2α+3=8cos⁴α
(2) 1+sin2α
---------------- =1/2tanα+1/2
2cos²α+sin2α
(3) sin(2α+β) sinβ
---------------- －2cos(α＋β) = --------
sinα sinα
(4) 3-4cos2A+cons4A
------------------------- = tan⁴A
3+4cos2A+cos4A
三、已知函数f(x)=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x. 当x∈[0，π/2]时，求f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合。
四、已知直线L1‖L2，A是L1,L2之间的一定点，并且A点到L1，L2的距离分别为h1，h2，B是直线L2上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线L1交于点C，求△ABC面积的最小值。
五、已知sin(α+π/3)+sinα=(-4√3)/5，-π/2＜α＜0，求cosα的值。
六、已知cos(π/4+x)=3/5,17π/12＜x＜7π/4，求（sin2x+2sin²x）/(1-tanx)的值。
七、已知sinθ+cosθ=2sinα，sinθ×cosθ=sin²β，求证：4cos²2α=cos²2β.
八、若函数f(x)=√3sin2x+2cos²x+m在区间【2，π/2】上的最大值为6，求常数m的值以及此函数当x∈R时的最小值，并求出相应的x的取值集合。
九、如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为变AB，DA上的点。当△APQ的周长为2时，求∠PCQ的大小。
十、已知sinβ+cosβ=1/5，β∈（0，π），求tanβ的值。
能做几道算几道、

Answer 1

-sin50(1+√3tant10)