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令A=∫(-π,π) sinnxsinmxdx,B=∫(-π,π) cosnxcosmxdx
A+B=∫(-π,π) (sinnxsinmx+cosnxcosmx)dx
=∫(-π,π) cos(nx-mx)dx
=1/(n-m)*∫(-π,π) cos[(n-m)x]d[(n-m)x]
=sin[(n-m)x]/(n-m)|(-π,π)
=2sin[(n-m)π]/(n-m)
A-B=∫(-π,π) (sinnxsinmx-cosnxcosmx)dx
=-∫(-π,π) cos(nx+mx)dx
=-1/(n+m)*∫(-π,π) cos[(n+m)x]d[(n+m)x]
=-sin[(n+m)x]/(n+m)|(-π,π)
=-2sin[(n+m)π]/(n+m)
所以A=sin[(n-m)π]/(n-m)-sin[(n+m)π]/(n+m)
B=sin[(n-m)π]/(n-m)+sin[(n+m)π]/(n+m)
如果m和n都是整数,则A=B=0
A+B=∫(-π,π) (sinnxsinmx+cosnxcosmx)dx
=∫(-π,π) cos(nx-mx)dx
=1/(n-m)*∫(-π,π) cos[(n-m)x]d[(n-m)x]
=sin[(n-m)x]/(n-m)|(-π,π)
=2sin[(n-m)π]/(n-m)
A-B=∫(-π,π) (sinnxsinmx-cosnxcosmx)dx
=-∫(-π,π) cos(nx+mx)dx
=-1/(n+m)*∫(-π,π) cos[(n+m)x]d[(n+m)x]
=-sin[(n+m)x]/(n+m)|(-π,π)
=-2sin[(n+m)π]/(n+m)
所以A=sin[(n-m)π]/(n-m)-sin[(n+m)π]/(n+m)
B=sin[(n-m)π]/(n-m)+sin[(n+m)π]/(n+m)
如果m和n都是整数,则A=B=0
追答
这里默认n和m均正
最后一步也可以理解为,若其不为0则可以从等式两侧将其除去,但除去以后等式不成立,说明其为0
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