Question

这两个积分怎么求？

Answer 1

【若n、m都是整数，则此积分等于零】

【若n、m都是整数，则此积分等于零】

Answer 2

令A=∫(-π,π) sinnxsinmxdx，B=∫(-π,π) cosnxcosmxdx
A+B=∫(-π,π) (sinnxsinmx+cosnxcosmx)dx
=∫(-π,π) cos(nx-mx)dx
=1/(n-m)*∫(-π,π) cos[(n-m)x]d[(n-m)x]
=sin[(n-m)x]/(n-m)|(-π,π)
=2sin[(n-m)π]/(n-m)
A-B=∫(-π,π) (sinnxsinmx-cosnxcosmx)dx
=-∫(-π,π) cos(nx+mx)dx
=-1/(n+m)*∫(-π,π) cos[(n+m)x]d[(n+m)x]
=-sin[(n+m)x]/(n+m)|(-π,π)
=-2sin[(n+m)π]/(n+m)
所以A=sin[(n-m)π]/(n-m)-sin[(n+m)π]/(n+m)
B=sin[(n-m)π]/(n-m)+sin[(n+m)π]/(n+m)
如果m和n都是整数，则A=B=0

Answer 3

追答

这里默认n和m均正
最后一步也可以理解为，若其不为0则可以从等式两侧将其除去，但除去以后等式不成立，说明其为0

Answer 4

当m≠n时,两个积分都为0
当m=n时,两个积分都为π