Question

各位大侠，我始终不明白二进制、八进制、十进制、十六进制是如何表达是与否的？比如说拿二与八进制来说二

各位大侠，我始终不明白二进制、八进制、十进制、十六进制是如何表达是与否的？比如说拿二与八进制来说二进制的0关1开，二进制是二是不是得有两位数字加起来达到2了才会开呢？是不是单一一个即一位数1的时候不能算是开，必须的得是11才能算开？01不开，10不开，11才开，这就是所谓的逢二进一，就是两位数都是1时才会开的法则？对了关于八进制又是怎么个开关法呢？难道是也像二进制一样，因为这个是八进所以有八位数字都是1时才开？如11111111，不开如11111110？这样的方式？还是说不论位数，只要如同右边与左边的数字相加超过八了便开如125.261.232等等？还有我看过很多文章，百度百科也看过了，二进制借位是什么意思呢？还有十进制、十六进制也如同上边的推敲方式吗？八进制、十进制、十六进制也有借位这一项吗？谢谢赐教

Answer 1

二进制的1位就可以表示开和关了。1代表开，0代表关。
八进制、十进制、十六进制都是为了容易看和记才有的，实际有二进制就可以了。
1个8进制数最多可以表示3个二进制开关状态，组合起来可以有三个开关的8种状态。
1个16进制数最多可以表示4个二进制开关状态，组合起来可以有四个开关的16种状态。
不管什么进制都有借位，10进制不够10借位，8进制不够8借位，16进制不够16借位，2进制是0就要借位。
1个八进制数用3个二进制数表示：
0 = 000 1=001 2=010 3=011 4=100 5=101 6=110 7=111
1个16进制数用4个二进制数表示。
0 = 0000 1=0001 2=0010 3=0011 4=0100 5=0101 6=0110 7=0111
8 = 1000 9=1001 a=1010 b=1011 c=1100 d=1101 e=1110 f=1111
10进制类似16进制，只有0-9。

追问

借位是不是与四舍五入有关系呢

追答

没关系，10进制7-8不够减就借位，1-2不够减也要借位，被减数小于减数就要借位。

追问

十六进制中比如说a代表1010，那为什么不说10代表1010呢

借位是什么意思呢？

追答

十六进制的10十六进制是两位数字，其中的1等于十进制的16，二进制就是10000。
减法时，与普通运算一样，被减数小于减数就要从前一位借位。

追问

没听说过呀？进制之间能相减？那也能相加吗

追答

化成相同的进制就可以加减乘除。

追问

奥原来如此，那我不知道如一个十六进制如何转换为十进制，而十进制又如何转换为八进制呢？

追答

一个十六进制转换为十进制：
右边数第一个数字的十进制数值 +
右边数第二个数字的十进制数值 x 16 +
右边数第三个数字的十进制数值 x 16 x 16 +
右边数第四个数字的十进制数值 x 16 x 16 x 16 +
右边数第五个数字的十进制数值 x 16 x 16 x 16 x 16 +
。。。
右边数第N个数字的十进制数值 x （N-1个16的乘积）

十进制转换为八进制：
十进制数除以8，余数是八进制最后1位数（余0，0也算八进制最后1位数）
上一步的商除以8，余数是八进制倒数第2位数（余0，0也算八进制倒数第2位数）
上一步的商除以8，余数是八进制倒数第3位数（余0，0也算八进制倒数第3位数）
。。。
直到商小于8，商是八进制的左数第1位数。

追问

对了，二进制为缝二进一，那八进制是不是缝八进一，十进制是缝十进一，十六进制是不是缝十六进一？

追答

理解正确。

追问

是不是这样的呢？我很疑惑，一个数只要能整除几进制数就说它十几进制数呢？如10能整除十，是一个十进制数，20能整除于10是二个十进制数，30能整除于10，是三个十进制数，45能整除于10，是4.5个十进制数，所以10、20、30、45是不是都属于十进制数？

是不是这样的呢？我很疑惑，一个数只要能整除几进制数就说它十几进制数呢？如10能整除十，是一个十进制数，20能整除于10是二个十进制数，30能整除于10，是三个十进制数，45能整除于10，是4.5个十进制数，所以10、20、30、45是不是都属于十进制数？

是这样的，我曾经看到有人这样说:165（十进制）

我是这样想的:它是被什么进制转换成了十进制是165，还是说165本身就是个十进制的数，是这样的

追答

165是多少呢？平时我们说的数是指十进制的。如果没有默认，这个数是多少还真不知道。（但是知道它的进制一定大于7，因为有6出现了）。进制的含义，就是说数到几，就要进位。2个相邻的数位，低位的数数到几，进1位到左边的高位，就是几进制；就是说，左边的1位代表右边的几。2进制数到2进位，3进制数到3进位，4进制数到4进位，5进制数到5进位.....100进制数到100进位。相应的一个问题就是用什么符号表示1位数字，十六进制用a-f表示十进制的10-15，是人们规定的。如果100进制，就要想好90个符号表示十进制的10-99（这些数字在100进制中只占1位数字位）。

追问

二进制如果进位的话只能用一表示，那八进制呢，总不能还用一表示吧，如二进制表示2为010，三为011，那八进制表示6、7呢？难不成是0001？

追答

进位八进制也是1，但是，二进制的进1是2，八进制的进1是8。010，011在二进制，表示的是2（2+0）和3（2+1），在八进制，表示的是8（8+0）和（8+1）。6，7在八进制的表示就是6，7，因为小于8，没有进位。

追问

打个比方，24在八进制表示进位为三个八，是不是这样表示003

比如说在八进制中7还用7表示7为007超过八了是九了怎么表示呢:按照八进制缝八进一的规则，难道还是用二进制的办法011？

追答

24在八进制表示进位为三个八，每个8在十分位上加1，共加3个，就是30（8进制）=24（10进制）

9（10进制） = 11 （8进制） 这个你说对了
几进制就是逢几进1。

追问

那要是100的话用十进制如何表示？

追答

100(8进制) = 64（10进制）

100(2进制) = 4（10进制）

100(16进制) = 256（10进制）

看到1000101100这些数字，不能认为它就是2进制，可能是8，也可能是16，也可能是10进制，要看题中给出的是什么进制。

追问

是不是无论什么数，说它是几进制就是几进制？

追答

对，但一般默认是10进制。

追问

我有点儿不明白了，比如一个数要把它从二进制转换成十进制，那最起码得把它先转换成二进制的形式，再进行转换吧

追答

如果一个数是二进制，它的形式已经是二进制了，不需要转换。如果不是二进制，可以不经过二进制直接装换成十进制，而且一般向十进制转换，经过二进制反而繁琐。你可以举例说明不清楚的地方。

追问

比如说7能转换成二进制111，但没转换之前我说它是二进制好像再打个比方1+3等于4没有运算过程只有结果一样

追答

没转换之前是7，不能说它是二进制，它也不可能是二进制，二进制最大的数字是1。
转换之前的7只能说它可以转成二进制，但它不是二进制。照你的说法，7可以说成是任何进制，这是不行的，7还可以转成3、4、5、6进制，你能说7是3、4、5、6进制吗？7是十进制和它能转成几进制是两个不同的概念。

一个进制中的数可以转成任何进制，但是转换之前它就是原来进制的数。

看到一个数，先确定它是几进制，不用考虑它要转成其它的进制，那是后面要求的事，没有要求，就不用转换。

其实一个数是几进制是写数的人规定好了的，没有任何其它条件。不然，随便说它是几进制，每个人都可以不一样，转成10进制，都是不同的数，不就乱了。

单个数字就是一个符号，配上进制才有意义。进制的出现，就是为了用有限的符号，去表示无限的数。所以，只有一种进制其实就够了，2、8、16进制，是电脑发展的结果，是为了编写电脑程序方便计算采用的。

追问

对了，之前你说的100由八进制转换成十进制时等于64，那是应该先把100转换成八进制后再转换成十进制的吧

追答

这样，你说说100它是几进制的数？如果题目明确是八进制，就可以直接转成十进制。不能看到只有1和0的数就认为是二进制。

追问

我不太清楚如果说一百分别是八进制和十六进制他们同时转化成十进制的过程有什么不同

追答

100（8进制）= 1x8x8 = 64（十进制） 百分位1表示64(8x8)
100（16进制）=1x16*16 = 256（十进制） 百分位1表示256(16x16)

追问

那要是111八进制转换为十进制的话是不是0.01×0.8+0.1×8+1×8×8

追答

作反了
111（八进制）= 1x8x8 + 1x8 + 1 = 73（十进制）

追问

进制转换的意义，就是含义是什么

100转10进制还是100是吗

100转成八进制为144对吗

追答

进制转换是为了方便使用，其实没什么意义，一种进制足够，多了就是自找麻烦。

你先说100是几进制的？

追问

按说100的八进制转换成十进制应该说是由100转换后的八进制144开始转换十进制吧

我说100是八进制的144转换成十进制的

如果说100是什么进制都不是的情况下转换成十进制还是100，但是如果说它是八进制的转换成十进制的话就成了64，不理解这一点

追答

100(8) = 1x8x8 = 64(10)
144(8) = 4 + 4x8 + 1x8x8 = 100(10)
8进制向10进制转换，右边第1位直接加，右边第2位乘以8再加，右边第2位要乘以8两次再加，以后每位都要比前一位多乘1个8。

1个数一定有进制的，平时不说进制就是10进制的。

Answer 2

高中数学必修三_(:3」∠❀)_

追问

我又不上高中，跟我说这些有什么用？

追答

可是我上阿|ω・）

追问

那你解释一下

追答

字太多了

Answer 3

参考时钟。

追问

管时钟什么事

追答

时钟是不是六十进制

Answer 4

这要打多少页字？除非复制粘贴…