Question

设w=f(x+y+z，xyz)，f具有二阶连续偏导数，求偏x的导数

Answer 1

设w=f(x+y+z，xyz)，f具有二阶连续偏导数，求偏x的导数，对偏x的导数=f对第一个中间变量的导数+f对第二个中间变量的导数乘以yz。

设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果△z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数。

记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂得多。

在 xOy 平面内，当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时，函数 f(x,y) 的变化快慢一般来说是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。

在这里我们只学习函数 f(x,y) 沿着平行于 x 轴和平行于 y 轴两个特殊方位变动时， f(x,y) 的变化率。

Answer 2

设w=f(x+y+z，xyz)，f具有二阶连续偏导数，求偏x的导数
对偏x的导数=f对第一个中间变量的导数+f对第二个中间变量的导数乘以yz

追问

可不可以把过程写出来呢

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示