初中数学几何比例线段题
如图,直线l交△ABC的三边(或延长线)于点D.E.F,求证AD/BD×BF/CF×CE/AE=1...
如图,直线l交△ABC的三边(或延长线)于点D.E.F,求证AD/BD×BF/CF× CE/AE=1
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这是初等几何中的梅耐劳斯定理，证明三点共线的方法，考虑到方向，乘积应是-1。
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过C做CK‖AB与DF交与K
BF/CF=BD/CK（1）
CE/AE=CK/AD（2)
(1)×（2）
BF/CF×CE/AE=BD/CK×CK/AD
BF/CF×CE/AE=BD/AD
两边同时乘以AD/BD
AD/BD×BF/CF× CE/AE=1
BF/CF=BD/CK（1）
CE/AE=CK/AD（2)
(1)×（2）
BF/CF×CE/AE=BD/CK×CK/AD
BF/CF×CE/AE=BD/AD
两边同时乘以AD/BD
AD/BD×BF/CF× CE/AE=1
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三角形DCM相似于三角形BAM
DC/AB=MC/AM
又有AB=2CD
O是AC的中点
MC=2*AO-AM
DC/2*DC=（2*AO-AM）/AM
1/2=2*AO/AM-1
得AO/AM=3/4
因为EF‖DB，所以AO/AM=EF/DB
将AO/AM=3/4，BD=8代入
得EF=6
DC/AB=MC/AM
又有AB=2CD
O是AC的中点
MC=2*AO-AM
DC/2*DC=（2*AO-AM）/AM
1/2=2*AO/AM-1
得AO/AM=3/4
因为EF‖DB，所以AO/AM=EF/DB
将AO/AM=3/4，BD=8代入
得EF=6
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过D作BC的平行线交AC于G点,试试看，用相似三角形，对应边的比例
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