Question

高中数学简单题 求数学学霸详细解答 感恩

Answer 1

(1)
y=kx+1与圆总有公共点，
则它与圆心O(0,0)距离不大于半经√m.
∴|k·0-0+1|/√(k²+1)≤√m
→m=1/(k²+1).
∵k²≥0，
∴0<m≤1.

(2)
题中曲线是一半圆:
y=√(1-x²)+1
→x²+(y-1)²=1.
y=x+b与它只有一个公共点，
则y=x+b与圆心(0,1)距离等于半经1，
∴|0-1+b|/√2=1，
∴b=±√2.

(3)
√(4-x²)=kx+1
→(k²+1)x²+2kx-3=0.
此方程有两实根则判别式大于0.
∴△=4k²+12(k²+1)=16k²+12>0
显然上式恒成立，
故k取任意实数时，方程都有两实数根!