Question

某数去除74、109和165所得的余数相同，139与5612的积除以这个数，余数是多少

我想知道数学原理，我也会以下各位提供的数学过程。这是一道甘肃的公务员考试题，我想知道考点在哪?要是按我们常规算法，那时间老了去了。谢谢！！！！

Answer 1

某数去除74、109和165所得的余数相同，则任意两个数的差能整除这个数
165-109=56
109-74=35
56和35的最大公约数是7
于是这个数是7

139=6（mod7）
5612=5（mod7）
于是139*5612=5*6(mod)=30(mod7)=2
所以139与5612的积除以这个数，余数是2

Answer 2

某数去除74、109和165，所得余数相同，因此这个数是
109-74=35=5*7的因子，也是165-74=91=7*13的因子,
也是165-109=56=7*8的因子，
从而这个数为为7，
另外注意到，用7去除139=140-1=133+6与5612=5600+12=5607+5，
余数分别为6和5，因此用7去除139与5612的积所得余数等于
用7去除6与5的积30所得的余数2。
【这是因为139*5612=（133+6）（5607+5）
=133*5607+133*5+6*5607+6*5】

Answer 3

个人认为“七彩无界0113 ”的回答比较好

Answer 4

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