Question

这个题为什么不能用四则运算？什么时候求极限能用四则运算？

Answer 1

一般来说，只要代入不是为0或者无穷的就可以，也就是直接可以算出来的就行比如：limsinx/x  x→0当然就不能是sin0/0。

关于极限四则运算：

1）极限理论在高等数学中占有重要的地位,它是建立许多数学概念(如函数的连续性、导数、定积分等)的必不可少的工具。因此,极限运算是高等数学课程中基本运算之一。

2）每一个极限运算都有它适合的方法。一部分极限运算要使用极限的四则运算法则。使用极限的四则运算法则时,应注意它们的条件,当每个函数的极限都存在时,才可使用和、差、积的极限法则;当分子、分母的极限都存在,且分母的极限不为零时,才可使用商的极限法则。

3）为了简化极限的运算,我们往往需要对函数作代数或三角的恒等变形。

例：

Answer 2

求极限
运用加减法运算，原则是加减符号前后每部分极限必存在。
运用乘除法运算，乘号前后不能出现0乘以∞的情况，除法不能出现分子分母同趋于无穷大，或同趋于0的情况。
以上几种情况必须通过一定的变换才能进行运算，否则会出现错误。
希望对您有所帮助。

追问

用连续来解释呢

追答

连续且在极限点不可导，也同样不适用于加减法；但乘除法会有所不同，要看每个部分的单函数在连续点邻域内增减程度的大小，可据此判断是否通过乘除运算得到极限值。
可以理解吗？

举个简单例子：对于函数
f(x)=（x＋3）/x²＋x³/(x²＋1)
求x趋近于∞时的极限值，加号前部 分子x＋3和分母x²都趋近于∞，但明显分母的变化趋势要大于分子的变化趋势，则其极限存在且为0。
而加号后部的式子相反，其极限为∞。
整个函数的极限便为∞，不存在。通分得到的结果亦是如此。这是加减法运算中的特殊情况，可以灵活运用。

追问

你举的例子里面。就不能直接用四则运算分开是吧。

追答

嗯，虽然前后想加和通分得出的结果相同，都是∞，但通过通分计算得出的结果是对的，想加就不可以了。

Answer 3

因分母极限是 0， 所以不能对分子局部用四则运算。
若分母极限是非零常数，分子可用四则运算。

追问

非零的函数可以吗

追答

要看分母（非零函数）的极限

追问

具体点呢

这个题分母极限为零。也用了四则运算

追答

该例分子没有四则运算等于 0， 而是用了罗必塔法则。

Answer 4

连续

追问

图中的人呢

图中的呢

追答

当四则运算变化太粗糙的时候就不能用

追问

啊？