Question

解下列方程: (y²+x²)dy/dx=2xy 要详细过程！

Answer 1

方程经过变形可变为dy/dx=2xy/（x²+y²），因此dx/dy=（x²+y²）/2xy=（x/y+y/x）/2，设x/y=u，则x=uy，dx=udy+ydu，因此dx/dy=u+ydu/dy，方程转化为u+ydu/dy=（u+1/u）/2，因此2udu/（1-u²）=dy/y，取积分得ln丨1-u²丨+ln丨y丨=C1，因此通解为y（1-u²）=C，在换回来可得y²-x²=Cy

Answer 2

仅供参考，希望能帮到你。