Question

已知椭圆x²/9+y²/5=1内有一点A（1,1），F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，点P是椭圆上一点

求⑴|PA|+|PF1|的最大值、最小值及对应的点P的坐标
⑵|PA|+3/2|PF2|的最小值及对应的点P的坐标
速求过程，谢谢！！有两个答案

Answer 1

(x^2)/9+(y^2)/5=1
应用椭圆的第二定义：椭圆上的点到焦点的距离/到对应准线的距离=e
a=3,b=√5,c=2,e=2/3,F的准线x=-9/2，设P到准线距离=d，|PF|/d=2/3
3/2|PF|=d,|PA|+3/2|PF|=|PA|+d>=A到x=-9/2距离=11/2
此时yP=1,xP<1，带入椭圆解得xP=-6√5/5
即P(-6√5/5,1)

│PF1│+│PA│=2a-│PF2│+│PA│
=2a+(│PA│-│PF2│)
≥2a-│AF2│=6-√2，
当P,A,F1三点共线A且在PF1之间时取到。

│PF1│+│PA│=2a-│PF2│+│PA│
=2a+(│PA│-│PF2│)≤6+│AF2│=6+√2，
当P,A,F1三点共线且F1在AP之间时取到。

点P坐标可以通过写出直线AF1的方程，与椭圆方程联立求出交点即可。