Question

高数 求大神 不定积分

Answer 1

令x=tant，则dx=sec²tdt，sint=x/√(x²+1)
原积分=∫ 1/[tant(tan²t+1)] dtant
=∫ cost/sint dt
=lnsint+C
=ln[x/√(x²+1)]+C
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或者 ∫1/x(x²+1) dx
=(1/2)*∫x/x²(x²+1) dx
=(1/2)*∫1/x²(x²+1) dx²
=(1/2)*∫[1/x²-1/(x²+1)] dx²
=(1/2)* [lnx²-ln(x²+1)]+C
=ln[x/√(x²+1)]+C

Answer 2

　　解：分享一种解法。
　　原式=(1/2)∫d(x^2)/[x^2(1+x^2)]=(1/2)∫d(x^2)[1/x^2-1/(1+x^2)]=(1/2)ln[x^2/(1+x^2)]+C。【亦可设x=tant，或者x=t^2来解】供参考。