Question

高一数列题求通项公式

Answer 1

约定:[ ]内是下标

n≥2时
a[n]=4-(3/a[n-1])
a[n]-1=3(a[n-1]-1)/a[n-1] (1)
a[n]-3=(a[n-1]-3)/a[n-1] (2)
(1)÷(2):
(a[n]-1)/(a[n]-3)=3((a[n-1]-1)/(a[n-1]-3))
设b[n]=(a[n]-1)/(a[n]-3)
得b[1]=(a[1]-1)/(a[1]-3)=-1≠0
且 n≥2时,b[n]=3b[n-1]
得{b[n]}是b[1]=-1,公比为3的等比数列
b[n]=(-1)·3^(n-1)
即 (a[n]-1)/(a[n]-3)=(-1)·3^(n-1)
解得 a[n]=(3^n+1)/(3^(n-1)+1)
所以 a[n]=(3^n+1)/(3^(n-1)+1)

希望能帮到你！

追问

大神收下我的膝盖

你是怎会想到会如此构造佩服

Answer 2

1

追问

。

Answer 3

追答

Answer 4

追问

带入检验是错误的。

追答

我算的其实和你采纳的答案是一样的，只是没划简