Question

求大神详细解答啊，没听懂老师讲的

Answer 1

写出伴随矩阵为
1 1 1 1 0
0 -1 2 2 1
0 -1 a-3 -2 b
3 2 1 a -1 r3-r2,r4-3r1,r1+r2,r2*(-1)
~
1 0 3 3 1
0 1 -2 -2 -1
0 0 a-5 -4 b-1
0 -1 -2 a-3 -1 r4+r2
~
1 0 3 3 1
0 1 -2 -2 -1
0 0 a-5 -4 b-1
0 0 -4 a-5 -2
无解或无穷解时系数行列式=0
即(a-5)^2 -(-4)^2=a^2 -10a+9=0
得到a=1或9
所以a不等于 1或9时，有唯一解
而a=1时，矩阵为
1 0 3 3 1
0 1 -2 -2 -1
0 0 -4 -4 b-1
0 0 -4 -4 -2
那么b不等于 -1无解，b= -1有无穷解，此时为
1 0 3 3 1
0 1 -2 -2 -1
0 0 -4 -4 -2
0 0 -4 -4 -2 r4-r3,r3/(-2),r2+r3,r1-1.5r3
～
1 0 0 0 -0.5
0 1 0 0 0
0 0 2 2 1
0 0 0 0 0
得到通解为c *(0,0,1,-1)^T +(-0.5 ,0,0, 0.5)^T
同理a=9时，
1 0 3 3 1
0 1 -2 -2 -1
0 0 4 -4 b-1
0 0 -4 4 -2 r4+r3,r3/4
～
1 0 3 3 1
0 1 -2 -2 -1
0 0 1 -1 (b-1)/4
0 0 0 0 b-3
那么b不等于3时无解，b=3有无穷解，此时为
1 0 3 3 1
0 1 -2 -2 -1
0 0 1 -1 1/2
0 0 0 0 0 r1-3r3,r2+2r3
～
1 0 0 6 -1/2
0 1 0 -4 0
0 0 1 -1 1/2
0 0 0 0 0
得到通解为c *( -6,4,1,1)^T +(-0.5 ,0, 0.5,0)^T