Question

方程|x^2-2x|=m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是？？？？？？？？？？？？？

Answer 1

|x^2-2x|=m=|(x-1)^2-1|，
当m<0时，方程无解；
当m=0时，方程有0和2两个根；
当0<m<=1时，原式可化成m=（x-1)^2-1或m=1-（x-1)^2，则方程的解大于2个；
当m>1时，方程可化为m=（x-1)^2-1，x^2-2x-m=0，方程必有两根

Answer 2

画一下图，不加绝对值时，最小值为-1，y<0部分翻上去以后，做一条水平直线y=m，与之相交，数交点，发现只有m=0或m>1才有两个交点。或者你可以分类讨论分左边的值正负