Question

高2数学！！！急急急！！！

设过椭圆x^2/25+y^2/16=1的左焦点的弦为AB.
(1)求AB中点M的轨迹方程
（2）求弦长|AB|的范围
（3)说明是否存在弦长为6的弦

只有步骤！！能画图把图也画出来。谢谢

Answer 1

解：(1).设M（x,y）,当AB不与X轴垂直时，设AB的方程为：y=k(x+3),代入椭圆方程得，（16+25k²）x²+150k²x+144k²-400=0，
⊿>0,设A（x1,y1）,B(x2,y2),则2x=x1+x2=-150k²/（16+25k²） ①，2y=y1+y2=k(x1+x2+6)=96k/（16+25k²） ②,
①÷②得x/y=-25k/16,∴k=-16x/25y,代入②得，16x²+48x+25y²=0，即4（x-3/2）²/9 +25y²/36 =1,当AB⊥X轴时，上述方程成立。
所以点M的轨迹方程为4（x-3/2）²/9 +25y²/36 =1。
(2)(3)自己做，做不出来就算了