Question

中考数学题

在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4,0），B（0，-4），C（2,0）三点。
（1)求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，三角形AMB的面积为s。求s关于m的函数关系式，并求出s的最大值；
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标。

Answer 1

（1)设抛物线的解析式：y=a（x+4)(x-2)
把点B(0,-4)带入上式，得a=1/2
解析式为：y=（1/2）（x+4）（x-2)=x²/2 + x -4
（2）S△OMB=-2m
S△OMA=2(4-m- m²/2）=8-2m - m²
S△AMB=8-4m-m² - 8=-m²-4m
当m=-2时，有最大值=4
（3）Q（-4，4）