Question

很难得奥数题

在6点和7点之间的那个时刻，（1）钟表的时针与分针重合在几点（2）钟表的时针与分针在同一条直线上在几点(3)钟表的时针与分针成90度的角 甲乙二人在400 米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒跑9米，乙每秒跑7米（1）当两人同时同地同向而行时，经过几秒两人首次相遇？（2)两人同时同地背向而行时，经过几秒两人首次相遇 某工作，甲单独做需用15小时完成，乙单独做需要12小时完成，若甲先单独做1小时，乙又单独做需做4个小时，剩下的部分两人合作，再用几个小时可以完成？ 以上问题需列过程
请用方程，谢谢

Answer 1

一、钟表的这题是属于追及类型的问题
（1）因此首先计算出来 分针和时针运行的速度 分别为 360/60=6度/分 360/12/60=0.5度/分
六点的时候 分针指向12 时针指向6 他们之间相差180度 设经过x分钟后分针和时针重合
即 6x=180+0.5x 算出 x 值即可。
（2）在一条直线上有两种可能一种是 两针重合，另外就是两针之间相差180， 在6点到7点之间， 6点整的时候两针是180° 在一直线上，另外一个结果就是（1）中所求得的答案
（3）构成90°角 有两次 一次是时针在前 一次是分针在前
时针在前的求解方程为 6x=0.5x+90
分针在前的求解方程为 6x=0.5x+270

二、（1）两人同时同地同向而行，第一相遇则是在乙被甲超过整整一圈的时候。
设 经过x秒后 俩人第一次相遇
则 9x-7x=400
（2）两人同时同地背向而行，第一次相遇即为两人路程加起来等于操场周长。
即 9x+7x=400
三、甲单独做需要15小时那每小时甲完成整个工作的1/15
乙单独做需要12小时那每小时甲完成整个工作的1/12
假设再过x小时可以完成
则有 1*1/15+4*1/12+(1/15+1/12)*x=1

Answer 2

1，30+30/11=32.727272，所以在6点32.7272分重合
2,0+0/11=0.即在六点整时直线
3,15+15/11=16.36636即在6点16.3636分时直角
时钟问题，假设时针不动，时的时间为t，则时间=t+t/11
例：第一题，时钟在6点不动，分针从六点开始要走30分和时针重合，t即30，代入即可
第二题 400/（9-7）=200秒
400/（9+7）=25秒
第三题 [ 1-( 1/15）*1+（1/12）*4]/(1/15+1/12)=4小时

Answer 3

2、（2.）400/（9+7）=25秒
3、甲每小时完成1/15，乙每小时完成1/12
甲单独做1小时后，剩余的工作量为1-1/15=14/15
接下来乙单独做4小时之后剩余的工作量为14/15-4/12=36/60
接下来两人合作36/60/（1/15+1/12）=4, 即再用4个小时可以完成