Question

概率论与数理统计关于正态分布和t方分布的一道题图片上那步是怎么来

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Answer 1

这是因为，X(n+1)服从N(u, σ^2), X均值服从N(u/n, σ^2/n)。
所以，X(n+1)-X均值 的期望值就是 u-u=0.
X(n+1)-X均值 的方差就是 σ^2 + σ^2/n，因为两者是相互独立的，相关系数为0，所以有 Var(A+B)=Var(A)+Var(B).

这样，X(n+1)-X均值就是服从 N(0, σ^2 + σ^2/n).

追问

方差为什么是要相加呢
不是减吗。。

在吗。。。

追答

X(n+1) － X均值 实际上就是 X(n＋1)＋(－X均值)，这其实就是两个变量的和。因为两者是相互独立的，相关系数为0，所以有 Var(A+B)=Var(A)+Var(B)，也就是 Var[ X(n＋1)＋(－X均值)]=Var[X(n＋1)]+Var[(-X均值)]=Var[X]+Var[X均值] =σ^2 + σ^2/n。