已知函数f(X)=AX平方+(2A-1)X-3在[-2分之3,2]上的最大值为1,求实数A的值。
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分以下几种情况讨论：
1、A=0，f(x)=-x-3 为一次函数，[-3/2, 2] 上最大值为 f(-3/2)=-3/2，与题目不符
2、A不为0，则f(x) 为二次函数，抛物线
2.1、A > 0
则最大值在边界上取到，如果f(-3/2)=1，则A=-2，与假设不符；如果f(2)=1，则A=3/4，通过计算f(-3/2)，其值小于1，所以A=3/4为答案之一
2.2、A<0
此时，最大值在对称线上取到，即(-2A+1)/2A=1，A=1/4，与假设不符
所以，A=3/4
1、A=0，f(x)=-x-3 为一次函数，[-3/2, 2] 上最大值为 f(-3/2)=-3/2，与题目不符
2、A不为0，则f(x) 为二次函数，抛物线
2.1、A > 0
则最大值在边界上取到，如果f(-3/2)=1，则A=-2，与假设不符；如果f(2)=1，则A=3/4，通过计算f(-3/2)，其值小于1，所以A=3/4为答案之一
2.2、A<0
此时，最大值在对称线上取到，即(-2A+1)/2A=1，A=1/4，与假设不符
所以，A=3/4
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