Question

已知f(x)=log2(ax^2+ax+1) (1)当a=-1/6时，求函数的定义域，值域，单调区间

（2）若f(x)的定义域为R，求a的取值范围

Answer 1

1。f(x)=log2(-x^2/6-x/6+1)
定义域：-x^2/6-x/6+1>0
x^2+x-6<0
(x+3)(x-2)<0
-3<x<2
-x^2/6-x/6+1=-1/6(x^2+x-6)=-1/6(x+1/2)^2+25/24<=25/24
故y<=log2(25/24)
即值域是（-无穷，log2(25/24]
单调增区间（-3，-1/2），减区间（-1/2，2）
（2）
y=log2(ax^2+ax+1)的定义域为R
（1）当a=0时，ax^2+ax+1=1>0 y有意义
（2）当a不等于0时，ax^2+ax+1在R上恒大于0,
所以a>0且△<0
△=a^2-4a<0
a(a-4)<0
0<a<4
综合（1）（2）
实数a的取值范围为【0,4)