Question

已知a,b∈(0,+∞)且a≠b,试求函数f(x)=1/【根号下a^（2x）+(ab)^x-2b^（2x）】的定义域

Answer 1

解：由题意，a^（2x）+（ab）^x-2b^（2x）＞0
设u=a^x，v=b^x
∴u²+uv-2v²＞0
∴（u-v）（u+2v）＞0
∵u＞0，v＞0 ∴u+2v＞0
∴u-v＜0 即a^x＜b^x
若a＞b，解得x∈（-∞，0），∴f（x）的定义域为（-∞，0）
若a＜b，解得x∈（0，+∞），∴f（x）的定义域为（0，+∞）

Answer 2

a^（2x）+(ab)^x-2b^（2x）>0
即(a/b)^2x+(a/b)^x-2>0
[(a/b)^x+2][(a/b)^x-1]>0
(a/b)^x<-2或(a/b)^x>1
(a/b)^x<-2. x无解
(a/b)^x>1=(a/b)^0
当a/b>1,即a>b>0时，x>0
当a/b<1,即b>a>0时，x<0
所以定义域为：
当a>b>0时，x>0
当b>a>0时，x<0