Question

计算二重积分∫∫xy²dσ 其中D＝x≥0,y≥0,x²＋y²≤1

Answer 1

原式=S（1,0）dxS（√（1-x²-y²），0）xy²dy
括号内容中前边的数表示积分上限，后边为积分下限

追问

请问一下我写成这样哪里错了？

追答

电脑版的不知为什么不能追问了。改用手机版了。你dy的积分范围错了。因为dx的范围是〔0，1〕，所以dy的范围应该是

电脑版的不知为什么不能追问了。改用手机版了。你dy的积分范围错了。因为dx的范围是〔0，1〕，所以dy的范围应该是〔0，√（1－x²-y²）〕。因为积分区域是四分之一圆。如果是〔0，1〕的话，就表示的是正方形了

所以dy的范围应该是〔0，√（1－x²-y²）〕。因为积分区域是四分之一圆。如果是〔0，1〕的话，就表示的是正方形了

追问

好的，谢谢

Answer 2

= ∫[0,π/2] dθ ∫[0,1]r^4*sin²θcosθdr
=∫[0,π/2]1/5*sin²θdsinθ
=1/15*sin^3 θ|[0,π/2]
=1/15

追问

可以不用极坐标计算吗？

请问一下我这样算对吗？为什么？谢谢

Answer 3