Question

求助~！数学难题~！答正确的加分啦~谢谢啦~！

某织布厂有工人150名，为了提高经济效益，增设制衣项目，已知每人每天能织布30m，或利用所织布制衣4件，制衣一件需要用布1.5m，将布直接出售，每米布可获利2元。将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人每天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣，则：
1）一天中制衣所获利润m=____元
一天中剩余布所获利润n=____元
2）一天中当安排多少名工人制衣时，所获利润为11800元?
3）一年按300天计算，一年中这个厂所获利润的最大值为多少元?

要步骤。好的再加30分~！
谢谢啦，看懂啦

Answer 1

1)因每人每天能制衣4件，每件可获利25元，故一天中x名工人制衣所获利润p=4×25x=lOOx(元)．(2)因每人每天能织布30m，(150-x)人织布，故一天中能织布30(150-x)m，而一天x人制衣需用布4×1.5xm，因此一天中剩余布[30(150-x)-4×1.5x]m，由于每米布可获利2元．所以，一天中剩余布所获利润θ=2[30(150-x)-4×1.5x]=-72x+9000(元)．(3)一天中所获利润11800元，应由两部分组成，一部分为一天中制衣所获利润，另一部分为一天中剩余布所获利润．(4)先计算一天中这个厂所获利润的最大值，显然当所织布全部用来制衣时，利润最大．
解 (1)p=1OOx元
(2)θ=(-72x+9000)元
(3)根据题意，得 1OOx+(-72x+9000)=11800
解之得x=100(人)
答：一天中当安排100名工人制衣时，所获利润为11800元
(4)根据题意，得 4×1.5x=30×(150-x)
解之得x=125(人)

从而 125*100*300=3.75*10^6 (元)

答：所求一年的最大利润为3.75*10^6元．