矩阵特征向量那个基础解系是怎么求出来的啊 没看懂

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写成方程组的形式:

2x1 - x2=0【注:第1、2行是2倍的关系,故相当于一个方程】

-x1 -x3=0

x1=-x3

x2=-2x3

令x3=1,则x1=-1,x2=-2

故基础解析为(-1,-2,1)^(T)

其实真正的设法是

令x3=-k,则x1=k,x2=2k

故基础解析为(-k,k,2k)=k(-1,1,2)

基础解析,等价于通解。

而(0,0,0)只是一个特解而已

第一性质

线性变换的特征向量是指在变换下方向不变,或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。

特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。

特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量。

线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。

特征值的几何重次是相应特征空间的维数。

有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。

例如,三维空间中的旋转变换的特征向量是沿着旋转轴的一个向量,相应的特征值是1,相应的特征空间包含所有和该轴平行的向量。该特征空间是一个一维空间,因而特征值1的几何重次是1。特征值1是旋转变换的谱中唯一的实特征值。

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2024-04-02 广告
^特征值 λ = 1,3对于 λ= 1,λE-A =[0 -2][0 -2]初等行变换为[0 1][0 0]特征向量(1, 0)^T对于 λ = 3, λE-A =[2 -2][0 0]初等行变换为[1 -1][0 0]特征向量 (1, 1... 点击进入详情页
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2020-11-27 · TA获得超过77万个赞
知道小有建树答主
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写成方程组的形式:

2x1 - x2=0 【注:第1、2行是2倍的关系,故相当于一个方程】

-x1 -x3=0


x1=-x3

x2=-2x3

令x3=1,则x1=-1,x2=-2

故基础解析为(-1,-2,1)^(T)

其实真正的设法是

令x3=-k,则x1=k,x2=2k

故基础解析为(-k,k,2k)=k(-1,1,2)

基础解析,等价于通解。

而(0,0,0)只是一个特解而已

扩展资料:

特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。

特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量。

线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。

特征值的几何重次是相应特征空间的维数。

有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。

参考资料来源:百度百科-特征向量

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化化墨迹
2016-06-07 · TA获得超过3372个赞
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能看懂吧

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追问
那个基础解系是X1 x2的值啊?

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南有乔木903
2020-06-28
知道答主
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天呐,我今天学到那也没看懂,缘分啊
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