Question

奥数!帮我解解！谢谢！要过程！

、一个三位数同时能被4，5，7整除，这样的三位数从小到大的顺序排成一列，中间的一个应该是多少？

在11□□11的方框里，各填入一个数字，使其能够被17和19整除，那么分别填入的数字是多少？

在五位数中，能被11整除且各位数字和等于43，这样的数有多少个？

一年级72名学生课间加餐共交□52.7□元，□辨认不清，问：每人交了多少元？

Answer 1

1.能被他们整除的数,则就是他们的最小公倍数的倍数
而4 5 7 是互质数,则他们的最小公倍数就是他们的积.4*5*7=140
所以,能被他们3个整出的数,就是140的倍数.而又要求是3位数.
则只能是 140 280 420 560 700 840 980
很明显中间的数是560.

2.因为要同时被17和19整除,所以这个数一定是17和18的最小公倍数的倍数.
又由于17 19是互质数,所以他们的公倍数就是他们的积,17*19=323.
由于这个11XX11 这个6位数,个位为1.也就是说.
一个数,同时要能被17 19整除,则一定是323的倍数,而这个数个位又是1.
则323的倍数的个位数一定是7,因为323的 个位数3*7=21 才能使得这个数的个位为1.
比如323的 7 17 27 107倍都符合既能被17 19整除,个位数又是1
反正323的倍数的个位数一定得是7

然后,这个数的十位也是1,也就是最后两位是11.也就是说,323的倍数的最后两位只能是57
因为只有57结尾的数 乘以323,得到的数才是最后2位数是11.
所以,这个11XX11 的数,一定是323的倍数,且这个倍数的最后2位是57.

而11XX11,最小为 110011. 110011/323 = 340.59
也就是说,必须是323的 341倍以上,才能比110011大.
那么,比341大的数,又是以57结尾的,只能是357
也就是说,这个数是323的357倍,则他既能被17 19整除,最后2位又是11.
323*357 = 11 53 11
115311/17 = 6783
115311/19 = 6069
所以完全符合.

3.不会,只能提示你一部分.
一个数能否被11整除,可以通过这个方法:
把奇位数上的数加起来, (个位数开始数)
把偶位数上的数加起来.
两者相减,若差为11的倍数,则能被11整除.
比如13574 这个数.
奇位数为 4+ 5+ 1=10
偶位数为 7+3 = 10
相减 10-10=0 0能被11整除,所以13574能被11整除.

4.
因为分是钱的最小单位.总共交的钱可以变成XXXX527X
所以必然交的钱的最后一位是2,也就是XXXXXX72 学生总共交的钱.
这样才能被72整除.
所以最后一个空位是2.

而总共交的钱数要被72整除,所以每人交的钱一定是72的倍数.
而又因为总共交的钱的最后2位是72,所以每人交的钱的最后2位一定是01
否则无法让总共交的钱,最后2位是72.
而又由于总共交的钱,最后3位是272.倍数又是以01结尾.
所以,每人交的钱,一定是以101结尾的.只有XXX101*72,得到的积才是以272结尾.
而又由于交的钱最后4位是5272.
所以.我们可以设每人交的钱为X101
X101 *72 用小学交的笔算方法.可以得到
X 1 0 1
* 7 2
--------------
2x 2 0 2
7x 7 0 7
---------------
7X 2X+7 2 7 2
这个7X 2X+7 2 7 2 就是 XXX5272
所以2X+7得到的数,一定是5结尾(若超过10,则进一位,但是没进位的数一定是5)
那么,只有X为9的时候, 2*9+7=25 进2位,剩下的为5.
得到的积才能是以5272结尾.
所以,每人交的钱就是 91.01
91.01 * 72 = 6552.72 符合.

Answer 2

1、140 280 420 560 700 840 980中间的一个是560
2、17*19=323 323*7=2261 323*37=11951 323*357=115311所以是53
3、
4、252.72/72=3.51