Question

求二阶线性微分方程 y”-5y'+6y=6x+7的通解

Answer 1

相应的齐次方程y''-5y'+6y＝0的特征方程是r^2-5r+6＝0，r＝2或3，所以气息非常的通解是y＝c1*e^(2x)＋c2*e^(3x)
λ＝1不是特征方程的根，所以设非齐次方程的特解y*＝ae^x，代入方程得a＝1/2，所以y*＝1/2×e^x
所以，微分方程y"-5y'+6y=e^x的通解是y＝c1*e^(2x)＋c2*e^(3x)＋1/2×e^x

Answer 2

y"+y=x+e^x特征方程为r²+1=0，得r=i,-i令特解y*=ax+b+ce^x代入方程得:ce^x+ax+b+ce^x=x+e^x即ax+b+2ce^x=x+e^x得a=1,b=0,2c=1故a=1,b=0,c=0.5通解y=C1cosx+C2sinx+x+0.5e^x